감정이 섞여있는 수학용어

예를 들어

등은 모두 분수꼴로 표현되므로 유리수이다.

처럼 순환하지 않는 무한소수는 분수형태로 나타낼 수 없는 무리수이다.

유리수(有理數)를 한자 그대로 풀이하면 이치에 맞는 수라는 의미다. 반대로 무리수(無理數)는 이치에 맞지 않는 수라는 의미다. 영어로 유리수는 rational number, 즉 합리적인(이성적인) 수를 뜻하고 무리수는 irrational number, 즉 비합리적인(비이성적인) 수를 뜻한다. 한자어 유리수와 무리수는 이 용어를 그대로 의역한 것이다. 일상적으로 사용하는 “무리수를 뒀다”거나 “너무 무리했다”는 표현 역시 이런 의미를 살린 표현이다.

그런데 무리수의 실제 정의는 “실수이면서 분수의 형식으로 나타낼 수 없는 수”이므로 "비합리적인(비이성적인) 수"와는 그 의미가 전혀 다르다. 보통 수학용어는 그 의미가 명확한 단어를 사용한다. 수학용어에는 감정이 결여되어 있다. 그런데 비합리적이라는 말에는 감정이 섞여 있다. 수학용어에서 이런 표현은 좀처럼 찾아보기 힘들다. 왜 이런 이상한 용어가 탄생한 것일까? 이것은 무리수에 관한 이야기이며 우리의 삶에 관한 이야기이다.

수학의 언어로 신비주의를 설파하다

무리수는 수학 교양서적이나 다큐멘터리에서 빠지지 않는 단골 메뉴다. 인식 과정 자체가 극적인 사건들로 가득 차 있어서 이 주제로만 책 한 권을 써도 될 정도다. 무리수와 관련된 사건과 인물이 이야기의 폭을 넓혀준다면 무리수 자체가 가진 심오한 성격은 그 깊이를 더해준다. 수학 외에도 철학, 미학, 신학, 과학 등 여러 분야에서 무리수의 흔적이 발견된다.

역사 속에 최초로 등장하는 무리수는 2의 제곱근 이다. 이 숫자는 피타고라스 정리와 관련이 깊다. 직각삼각형의 세 변 a, b, c 가운데 가장 긴 변을 c 라고 했을 때 항상 을 만족한다는 게 피타고라스 정리다. 대표적으로 , 등이 있다. 그런데 문제는 여기서 시작되었다. a=b=1 인 경우에는 가 되는데 이 조건을 만족하는 유리수 c를 찾을 수 없었던 것이다.

이므로 c는 1.4 와 1.5 사이에 있다.

이므로 c는 1.41 과 1.42 사이에 있다.

이므로 c는 1.414 와 1.415 사이에 있다.

이런 식으로 계산해 들어가면 순환하지 않고 끝없이 계속되는 숫자 c=1.4142135623...가 나온다. 물론 우리는 이 값을 라고 쓰고 있다.주1)

피타고라스(572?∼492? B.C.는 폐쇄적이고 비밀스런 신비주의 교단의 교주였다. 이들은 집단생활을 했으며 대개 모든 성과를 스승에게 돌렸으므로 피타고라스의 성과로 알려진 내용 대부분은 집단이 공유한 지식으로 보아야 한다.‘만물은 수로 이루어져 있다’는 믿음을 공유했던 피타고라스 학파는 모든 현상의 배후에 수의 규칙이 숨어 있다고 믿었다.

이 믿음에 기초해 현악기에서 현과 현 사이 길이비를 자연수비로 표현했는데 서양음악의 7음계가 여기서부터 유래한 것이다.(오늘날 쓰이는 음계와 완전히 일치하지는 않는다.) 뿐만 아니라 우주의 운행에도 일정한 규칙이 있을 것이라 생각했다. 우주는 거대한 악기와 같은 구조로 무질서 속에서 질서로 나아가 완벽한 조화를 이루게 되었으며 이는 단순한 수로 표현이 가능하다고 믿었다. 우주, 질서, 조화 등을 의미하는 코스모스란 단어도 이들이 처음 사용했다.

피타고라스 학파처럼 극단적인 예가 아니더라도 그리스의 정신세계에서는 수학이 매우 중요한 역할을 수행했다. 그리스인은 수학이야말로 가장 논리적이고 이성적이며 신의 세계에 가까운 언어라고 생각했다. 현상의 배후를 지배하는 수학적 질서를 중요하게 여겼고 여기에는 다양한 종류의 비례/비율이 포함된다.

이집트가 내세와 신의 세계를 강조했던데 반해 그리스는 상대적으로 현세와 인간의 세계를 긍정했다. 그래서 생생하게 살아 움직이는 인간의 모습을 최대한 현실 그대로 묘사하려 노력했다. 이 때 가장 중요한 것은 사물과 인체의 정확한 비율(이상적인 비율)을 찾는 일이다. 이런 사고방식은 수학적 사고와 불가분의 관계에 있다. 그리스인들에게 이상적인 비율은 이성적인 것이었고 동시에 아름다운 것이었다. 그리스에서는 철학, 미학, 자연과학, 종교, 수학은 모두 깊이 연결되어 있었다.

라틴어로 ratio(라티오)는 비(比)를 의미한다. 여기에서 파생된 형용사가 rational이다. 그러니까 합리적인(이성적인)이란 단어는 일면 ‘비율에 맞는’이란 의미가 담겨 있다. 이것을 일본인들이 번역하는 과정에서 합리적인 수라는 의미로 오역해 '이치에 맞는'에 해당하는 유리수(有理數)라는 이름을 붙인 것이라는 주장도 있다. 유클리드는 <원론>에서 유리수와 무리수를 묘사하며 자연수와 자연수의 비로 나타낼 수 있는 수와 나타낼 수 없는 수라는 정의를 사용한다.주2) 따라서 어원을 고려하면 유비수(有比數)나 무비수(無比數)라는 표현이 더 정확하다. 피타고라스 학파는 를 비율이 아니므로 말할 수 없다는 뜻으로 알로곤이란 이름을 부쳤다.

피타고라스가 살던 때는 신화의 시대였다. 제우스가 분노하여 던진 창이 번개가 되고 분노한 포세이돈이 폭풍우를 일으키던 시절이다. 피타고라스 학파도 디오니소스를 숭배했다. 지진은 죽은 자들의 모임이며, 천둥은 죽은 자들이 산자를 겁주는 위협이라는 식의 신화적 상상력을 폭넓게 동원했다. 인도와 이집트의 영향 아래 다양한 동양의 종교적 전통도 받아들였다. 금욕주의적 자기수양을 강조했고, 윤회설을 믿었다. 그들은 이런 식으로 인간이 던질 수 있는 근본적 질문들에 초보적인 형태로 답을 내놓았다. 어떤 답은 아주 훌륭했지만 어떤 답은 아주 형편없었다. 여기에는 신비주의와 수학, 신앙과 이성, 동양과 서양 등 현재 상식으로는 자칫 상호 모순적으로 보이는 요소들이 모두 포함되어 있다. 요컨대 그들은 수학의 언어로 신비주의를 설파했다. 가장 어울릴 것 같지 않은 두 세계를 한데 버무렸다. 그것은 이미 갈등이 내재된 언어였다. 동시에 이것은 파이의 언어이기도 했다.

진짜 질문은 질문 자체에 있다.

영화 <라이프 오브 파이(Life of Pi)>는 얀 마텔의 베스트셀러를 영화화한 이안 감독의 작품이다. 소설의 경우 국내에는 <파이 이야기>라는 제목으로 출판되었다. <라이프 오브 파이>는 액자소설 형식을 취하고 있다. 파이가 자신을 찾아 온 소설가에게 이야기를 들려주는 형식이다.

인도에서 동물원을 운영하던 파이 가족은 동물원에 대한 정부 지원이 끊기자 캐나다로 이민을 준비한다. 수많은 동물과 함께 화물선을 타고 태평양을 건너는 도중 상상치 못한 폭풍우를 만나 화물선은 침몰하고 가까스로 구명보트에 올라탄 파이만 목숨을 건지게 된다. 이어서 다리를 다친 얼룩말, 굶주린 하이에나, 바나나 더미를 타고 온 오랑우탄이 배에 합류한다. 그리고 보트 안쪽에는 벵골 호랑이 리처드 파커가 웅크리고 있다!

먼저 하이에나가 얼룩말과 오랑우탄을 잡아먹고 이어 호랑이가 하이에나를 잡아먹으며 결국 리처드 파커와 파이만 남게 된다. 파이는 구명보트에서 발견한 생존 지침서를 바탕으로 살아남는 법을 습득하게 되고 파이와 리차드 파커는 엄청난 긴장 속에 공존한다. 그리고 기괴한 경험은 끝이나고 마침내 멕시코 해안에 도착한다.

도착하자마자 리처드 파커는 인사도 없이 밀림 속으로 사라지고 사람들에게 구조된 파이는 병원으로 옮겨진다. 이 병원으로 화물선이 침몰한 원인을 알아내려고 선박회사 직원들이 찾아온다. 이야기를 다 듣고 난 선박회사 직원들은 파이 이야기를 믿지 않는다. 그리고 보고서를 작성하기 위해 모두가 믿을 만한 이야기를 들려달라고 요구한다. 그래서 파이는 두 번째 이야기를 들려준다.주3)

화물선이 가라앉고 구명보트에 넷이 살아남았다. 파이는 먼저 구명보트에 탄 주방장과 선원이 던져 준 튜브를 잡고 살아남았다. 마지막으로 파이 엄마가 바나나 덩어리를 타고 왔다. 선원은 살아남는 과정에서 다리가 부러졌고 염증이 생기기 시작했다. 점점 생존이 절박해지자 주방장은 ‘다리가 다친 선원은 어차피 죽을 수밖에 없으니 그를 죽여서(먹고) 남은 사람들이라도 살자.’는 의견을 내지만 사람들은 거부한다. 하지만 끝내 주방장은 선원을 죽이고 이를 목격한 엄마와 주방장 사이에 다툼이 일어난다. 다툼 과정에서 주방장은 엄마마저 칼로 살해하고 피 흘린 채 바다에 던져진 엄마는 상어밥이 되고 만다. 그리고 다음날 파이는 주방장을 살해한다.

이 이야기를 첫 번째 이야기와 비교해보면 두 이야기 속 캐릭터들이 일대일 대응을 이룬다는 사실을 쉽게 알 수 있다. 얼룩말=선원, 오랑우탄=엄마, 하이에나=주방장, 리처드 파크(호랑이)=파이, 파이=?? 그렇다면 첫 번째 이야기에서 파이는 두 번째 이야기에서 누구란 말인가? 대부분은 첫 번째 이야기 속 호랑이 리처드 파크는 파이가 만들어낸 또 다른 자아이며, 이중인격이 되어 자아를 두 개로 분리한 덕분에 살아남을 수 있었다고 생각한다. 선박회사 직원들도 그랬다. 두 번째 이야기를 듣고 나서야 직원들은 파이의 고통을 이해하겠다는 듯한 표정을 지으며 물러간다. 회사에는 첫 번째 이야기로 보고서를 올리겠다는 약속과 함께.

우선 이 영화는 묘사가 굉장히 뛰어나다. 집채만 한 고래와 빛을 내는 해파리, 하늘을 나는 물고기, 하늘과 바다의 경계가 사라진 밤하늘, 밤이 되면 생명체를 잡아먹는 식인섬, 낮이면 그 섬을 빼곡하게 채우는 미어캣 등 3D가 빚어내는 망망대해의 풍경은 넋을 잃게 만든다. 장면 장면이 너무 아름다워 극한의 고통에 놓인 상황조차 잊는다. 3D기술이 영화를 망치는 경우도 많은데 이 영화는 모자라지도 과하지도 않게 3D를 너무 잘 활용했다. 이야기는 너무 생생해서 영화를 보면 내가 태평양 한가운데 있는 것 같은 착각을 불러 일으킨다.

특히 영화 대부분을 차지하는 파이와 리처드 파크의 분투는 너무나 매력적이고 복합적인 텍스트다. 구명보트라는 좁은 공간은 긴장감을 고밀도로 압축시킨다. 파이와 리처드 파크는 자연과 싸우고 상대와 싸우며 무엇보다 자기 자신과 싸운다. 둘은 적으로 만나 동료가 되었으며 다시 아무 것도 아닌 타자로 돌아갔다. 끝부분에 잠깐 등장하는 두 번째 이야기 역시 누가 들어도 그럴 듯한 이야기다. 얼핏 보기에는 구명보트에서 네 마리 동물과 함께 지냈다는 이야기보다 더 현실적으로 보인다.

가장 흔한 감상평은 두 가지 이야기 중 어느 쪽이 사실인가(진실이 아니라!)라는 질문에 초점이 맞추어져 있고 사람들은 자기주장이 좀 더 논리적이라고 설득하는데 에너지를 쏟는다. 주위 사람들에게 똑같은 질문을 던져봤다. 어떤 스토리가 진짜인 거 같냐고? 첫 번째 이야기가 사실에 가깝다고 생각하는 사람들은 그 이야기가 담고 있는 상징에 주목하는 반면, 두 번째 이야기가 사실에 가깝다고 생각하는 사람들은 논리적 인과관계나 현실성에 주목한다. 흥미롭게도 수학을 가르치는 학원 동료들은 모두 하나같이 두 번째 이야기가 사실이라고 답했다.

파이는 두 가지 이야기를 들려주면서 ‘당신은 어느 쪽을 믿고 싶은가?’, ‘믿고 안 믿고는 당신이 판단하세요?’, ‘어떤 스토리가 맘에 들어요?’와 같은 질문을 계속해서 던진다. 선박회사 직원들은 첫 번째 이야기를 듣고 난 후 바나나 더미는 물에 뜨지 않는다고 지적하지만 파이는 두 번째 이야기에서도 엄마가 바나나 더미를 타고 왔다고 말한다.주4) 파이는 첫 번째 이야기에서 리처드 파크와 헤어질 때도, 두 번째 이야기에서 엄마가 상어밥이 되었다고 말할 때도 나라를 잃은 사람처럼 슬퍼한다.

파이가 반복해서 질문을 던지기 때문에 영화를 보고 나서 이 질문이 가장 먼저 떠오르는 건 어쩔 수 없다. 그러나 정작 중요한 건 이 질문의 답이 아니라 질문 자체에 있다. 파이의 질문을 문자 그대로 해석해서 열심히 정답을 찾고 만족하는 것으로 끝냈다면 이 글을 읽고 영화를 다시 보기 바란다. 보이지 않던 것들이 보일 것이다. 이 영화는 인생의 정답에 관한 영화가 아니라 답을 찾아나가는 과정과 그 과정에서 가져야할 태도에 관한 영화다.

무한한 탐구자의 길고 긴 여정

파이는 종교를 세 개나 가지고 있다. 힌두교, 기독교(천주교), 이슬람교를 동시에 믿고 있으며 대학에서는 유대교의 신비주의를 강의하고 있다. 파이는 맨 처음 힌두교를 믿게 된 이유에 대해“신은 소개를 받아야 아는 건데 처음 소개받은 게 힌두였다.”고 말할 뿐이다. 그 다음 예수를 알게 되고 올린 기도는 “예수를 만나게 해줘서 감사합니다. 비슈누님”이었다. 이슬람교에 대해서는 “기도를 하면 바닥은 성지가 됐고 마음이 편해졌다.”고 말한다. 파이의 태도는 역설적으로 범신론이나 불가지론에 가까워 보인다. “동시에 3개의 종교를 믿는 것은 아무 것도 믿지 않는 것과 같다.”는 아버지의 말은 상당히 예리하다.

파이가 처음 물을 마시러 성당을 찾아갔을 때 신부가 건넨 말은 “너 목마르구나(you must be thirsty)”였으며 리처드 파커의 원래 이름은 “목마른(thirsty)”이었다. 파이는 진리에 목마른 사람이다. 이름에 붙인 상징성은 파이(π) 자신의 이름에서 절정에 이른다. 아버지의 친구이자 수영선생님이었던 마마지는 파리에 있는 피신 몰리토(piscine molitor) 수영장주5)을 다녀온 뒤, “아들이 깨끗한 영혼을 갖기 바라면 피신 몰리토 수영장에 데려가라”고 조언한다.주6) 아버지는 이 이야기를 듣고 주인공 이름을 피신 몰리토 파텔로 지었다. 그런데 피신이 피싱(pissing, 오줌싸개)과 발음이 유사해 놀림거리가 되자 이를 타개할 아이디어를 낸다. 수업시간에 이름이 호명될 때마다 자기 이름을 피신의 약자 pi(파이)로 불러달라며 밑도 끝도 없이 원주율 π를 외우기 시작한 것이다.주7) 결국 칠판 4개를 가득 채울 정도로 원주율의 근삿값을 정확히 외운 피신은 이제 전설의 파이로 다시 태어나게 된다.(그러나 원주율에 끝이란 없다. 단지 칠판 4개 분량을 외운!! 것이다.)

파이가 태어난 곳은 인도 폰디체리로 프랑스 식민지였다가 막 해방된 곳이다. 해안가 마을은 프랑스 남부 분위기를 풍기지만 마을 한복판 수로를 건너면 전형적인 인도 마을이다. 서쪽으로는 이슬람 구역이 자리하고 있다. 시공간의 정체성은 복합적이다.주8) 그렇다면 등장인물은 어떤가?

1954년 프랑스가 폰디체리를 반환하자 사업가인 아버지는 호텔을 접고 식물원 자리에 동물원을 낸다. 파이 어머니는 독실한 힌두교 신자다. 어머니는 하층계급과 결혼했다고 부모로부터 버림받은 상류층 출신으로 여전히 전통적인 인도의 가치관을 갖고 있다. 반면 아버지는 독립을 이룬 인도가 서구민주주의에 기초한 현대국가로 탈바꿈하길 바란다. 소아마비를 앓고 신을 찾았지만 정작 아버지를 살린 건 서양의학이었다. 아버지라는 캐릭터는 이성과 합리성을 중시하는 서구근대성을 상징한다. 아버지가 사업가인 것도 상징적이다. 아버지는 파이에게 “세상의 어떤 종교를 믿는 것보다도 이성을 믿는 게 어떠냐? 우주를 이해하는데 과학은 수백 년이 걸렸지만 종교는 1만 년이나 걸렸다"고 말한다. 그러자 파이 어머니는 자신의 손바닥으로 가슴을 짚으며“과학은 세상을 가르쳐줄 순 있지만 여기 있는 건 가르쳐주지 못한다.”고 응수한다.

파이가 이해불가한 재난을 대하는 태도는 얼핏보면 어머니의 세계를 닮아 있다. 채식주의자인 파이는 생존을 위해 어쩔 수 없이 물고기를 먹게 된다. 물고기의 죽음에 미안해하며 물고기로 나타나 자신을 살려준 비슈누 신에게 감사해한다. 리처드 파커의 존재에 대해서도 감사해한다.

“...리처드 파커가 있어서 마음이 놓인다. 녀석도 나처럼 험한 세상에 대한 경험이 별로 없다. 둘 다 같은 주인(master, 부모님) 밑에서 편히 살아왔고 이젠 진짜 주인(ultimate master, 신)의 처분을 기다리는 신세다. 리처드 파커가 없었다면 난 지금쯤 죽었을 거다. 난 녀석을 보며 긴장했고 녀석을 돌보는 것에 삶의 의미를 두었다.”

결정적인 순간마다 파이는 피타고라스처럼 신비주의자의 면모를 보인다. 퍼붓는 폭풍우 사이로 내비치는 햇살과 섬광처럼 번쩍이는 번개를 보며 "신을 경배하라! 온세상의 신이시여! 온정과 자비의 신이시여! 너무 아름답다"고 외치거나 죽음을 앞둔 위기 앞에서 드디어 신이 우리를 찾아왔다고 흥분한다. 파이는 신이 언제나 자신을 지켜보고 있다고 생각한다.

“...그 섬을 못 찾았으면 난 죽었을 거예요. 그 이빨을 못 찾았어도 혼자 외로이 죽었겠죠. 신이 날 버리셨다 생각했는데 지켜보셨던 거죠. 내 고통에 무심하다 생각했는데 지켜보셨던 거예요. 구조될 희망을 버렸을 때 휴식을 주시고 여행을 계속하란 계시를 내리셨죠.”

하지만 파이는 단지 믿음에만 의존해서 사태를 헤쳐나가는 게 아니라 매순간 굉장히 이성적인 판단을 총동원하여 생존방법을 터득해간다. 구명보트에서 발견한 생존 지침서(survival at sea)가 핵심적인 역할을 한다. 빗물 받아 식수로 쓰고 낚시해서 배를 채우고 바람을 다스리거나 태양을 피하는 방법을 터득한다. 해류지도를 보고 현재위치를 찾아보기도 한다. 심지어 지침서에는 육식동물과 함께 살아남았을 때 동물을 조련하는 방법까지 설명되어 있는데 결국 리처드 파커를 길들이는데도 성공한다. 이런 식으로 파이는 두려움을 극복하고 희망을 잃지 않는다. 요컨대 생존 지침서는 아버지의 언어인 이성과 과학이 집약되어 있는 또 다른 '삶의 방식'인 셈이다.

파이의 이런 복합적인 태도는 관객을 아리송하게 만든다. 어떨 때는 굉장히 비상하고 영리한 주의주의자(主意主義)의 풍모를 비치는가하면 어떨 때는 소극적이고 무기력한 운명론자의 느낌을 준다. 파이라는 이름처럼 수학적인 메커니즘에 익숙한 사람으로 보이다가도 결정적인 순간에는 대책없이 신의 이름을 부르는 미치광이처럼 보이기도 한다.

파이가 진리에 목마른 사람임을 상기하기 바란다. 수학과 종교는 진리를 갈구하는 사람들의 언어라는 점에서 상통한다. 대부분은 수학의 언어와 종교의 언어가 가장 먼 대척점에 위치해 있다고 생각하지만 인류의 역사를 조금만 살펴보아도 이 둘이 매우 밀접하게 연결되어 있었다는 사실을 알 수 있다. 애초에 종교, 수학, 과학, 철학은 그 뿌리가 같다.

파이라는 이름에는 질서와 무질서가 공존하는 복잡한 삶의 모습이 담겨 있다. 동시에 진리를 갈구하는 무한한 탐구자로서 인간의 모습이 담겨 있다. 탐구자에게 가장 필요한 것은 겸손이다. 겸손이란 한 가지 방법이 절대적으로 옳다는 오만에 빠지지 않는 것이다. 파이는 아버지의 언어를 따분해했다.학교는 재미없다고 열심히 다니지도 않았다. 그러나 마지막에 그가 가장 가슴아파한 건 아버지와의 이별이었다.

"하지만 가장 가슴 아픈 건 작별인사조차 못했다는거죠. 아버지한테 감사할 기회가 없었어요. 그분의 가르침이 없었다면 살아남지 못했을 거예요."

무리수는 순환하지 않는 무한소수라서 아무리 쓰고 또 써도 그 끝이 없으며 규칙성도 없다. 커튼을 달려고 창문 크기를 재면서 누구도 “가로 길이가 미터”라고 말하지 않는다. 는 분명히 존재한다. 하지만 누구도 일상에서 사용하지 않는다. 무리수라는 개념은 매우 형이상학적이어서 두뇌로는 인식할 수 있지만 감각으로는 받아들일 수 없다. 배는 난파되었고 파이가 살아 남았다는 사실만큼은 명확히 존재한다. 그러나 그 과정은 이해하기 어려운 수 많은 의문들로 가득 차 있다. 유한한 삶 속에 무한한 질문. 파이의 삶 속에, 그 삶을 대하는 파이의 태도 속에 무리수 의 발자취가 담겨 있다.

"의미없음"의 "의미"

파이가 겪었던 이야기를 다 듣고 난 후 의미를 이해하기가 쉽지 않다는 소설가에게 파이가 되묻는다. “이미 일어난 일에 무슨 의미가 필요해요?" 이야기는 미궁 속에서 길을 찾지 못하고 끝나는 것처럼 보인다. 나는 갑자기 소설의 한 대목이 떠올랐다.

전쟁에는 진실이 있지만, 전쟁 이야기에는 조금의 진실도 없으니까. 삶은 살아가는 것이지, 이야기하는 게 아니거든.

김연수, <‘뿌넝숴’·不能說> 중에서

우리는 이 쯤에서 의미찾기를 포기해야 하는 것일까?

파이가 두려워 한 것은 죽음이나 고통 그 자체가 아니었다. 파이는 죽음 앞에 초연했다. 죽음을 앞 둔 순간에도 드디어 신이 날 찾아왔다며 기뻐하기까지 했다. 파이를 제일 고통스럽게 한 건 언제나 준비되지 않은 이별이었다. 이별의 정점에 리처드 파커가 있다.

파이와 리처드 파커와의 첫 만남은 상당히 인상적이다. 동물원 호랑이와 교감을 시도한 파이는 눈을 보면 동물에게도 영혼이 있다는 걸 알 수 있다고 말한다. 하지만 아버지(이성)는 짐승(자연)은 짐승일 뿐이며 친구가 될 수 없다. 그걸 잊어버리는 순간 목숨을 잃는다고 나무란다. 짐승의 눈에서 보는 건 그 눈에 비춰진 네 감정일 뿐, 아무 것도 아니라고 단정한다. 아버지의 세계에서 호랑이는 잡아먹히지 않으려면 내가 먼저 제압해야 하는 대상이다.

파이는 겸손한 사람이었다. 세상을 이해하려고 애썼지만 다 안다고 자만하지 않았다. 원인을 알 수 없는 고난과 시련이 들이닥쳤을 때 파이는 리처드와의 긴장감 속에서 다시 살아나기 시작한다. 리처드를 구해내고 돌보는데서 자신의 존재 이유를 발견한다. 파이는 리처드라는 타자를 통해 삶의 의미를 되찾는다. 물론 그 과정에서 아버지의 세계(동물 조련)로부터 도움을 얻기도 한다. 파이에게 리처드는 삶의 이유이자 정체성이 되었다. 파이 이야기는 리처드와 함께한 이야기이고 파이는 시련을 함께 극복한 리처드의 친구로 존재했다.

파 이는 리처드에게 말을 건다. 함께 별을 바라본다. 파이는 리처드와 대화했으며 교감했다고 생각했다. 비어 있던 삶, 의미가 없던 삶은 리처드로 인해 채워졌다고 생각했다. 그런데 리처드는 한마디 인사도 없이 뒤도 돌아보지 않고 사라졌다. 파이는 다시 삶의 이유를 잃었고 배신감에 사로잡혔고 무엇보다 외롭고 두려워서 펑펑 울었다. 하나의 세계가 붕괴되었다가 다시 구축되었고 또 다시 붕괴되었다. 파이는 다시 홀로 남겨졌다.

리 처드를 적으로 인식했던 순간부터 가장 뜨거운 시절을 함께한 동료라고 생각했던 마지막까지 리처드는 그저 리처드였다. 파이는 리처드를 이해한 것도 정복한 것도 아니었다. 무언가를 공유한 것도 아니었다. 물론 그와 함께한 시간 만큼은 분명히 존재했었다. 그러나 그 시간들은 파이의 언어로, 파이의 가치로 환산되지 않는다. 리처드에게 투영했던 모든 감정은 파이만의 것이었을까? 파이는 아버지의 이야기를 떠올린다. 호랑이 눈을 통해 보게 되는 것은 단지 거기 투영된 네 모습일 뿐이라던. 하지만 파이는 끝내 여운을 남긴다.

“아버지가 옳으셨어요. 리처드 파커에게 난 친구가 아니었어요. 생사를 같이했는데 돌아보지도 않고. 하지만 녀석의 눈에 비춰진 게 결코 내 모습만은 아니었어요. 틀림없어요. 난 느꼈거든요. 비록 입증은 못하더라도.”

우리 인생과 이 세계에는 정답이 있어야 한다. 는 강박이 있다. 우리는 한시도 이 태도 앞에 굴복하지 않은 적이 없다. 이 세상에 답이 없다면 왜, 어떻게 살아간단 말인가! 이런 강박은 나날이 심해지고 있다. 20대에는 어때야 하고, 30대는 뭘 해야 하고, 여자는 어때야 하고, 나이듦은 어떤 것이어야 하고. 이런 식으로 사회적 통념이 굳어 있고 대부분은 그 길을 따라간다. 그 길은 많은 이들이 걸었고, 지금도 걷는 길이라 안심할 수 있다는 과대포장이 되어 있지만 이상하게 쓸쓸하고 공허한 길이다.

"의미없음"의 "의미"에 대해 생각한다. 시작도 끝도 알 수 없는 만남과 이별에 대해, 끝내 인식불가능했던 리처드에 대해. 대상을 어떻게 이해하건 그것은 일단 자신의 의지에서 비롯된다. 하지만 r의미를 찾으려는 노력은 정직하게 보상받지 못할 때가 많다.진실에 가 닿으려는 노력은 오히려 텅 빈 공허로 돌아올 수도 있다. 채우면 다시 비고 채우면 다시 비는. 그러나 확실히 비워야 다른 것을 채울 수 있다. 실패를 모르는 사람은 고통에 대해 해석하지 못한다.주9) 자신의 감정을 이해하는데 게으른 사람은 타자도 이해할 수가 없다.

누구나 어느 정도는 해석불가능한 고통과 분열을 안고 살아간다. 모든 것이 명쾌하게 이해가능한 삶이란 없다. 때로는 의미없는 시간들을 견뎌내야 한다. 그 시간이 지나야 우리는 새로운 세계로 접어들 수 있다. 의 미가 없다고 말한 것은 과거의 사건을 현재의 시점에서 돌이켜볼 때 그렇다는 말이다. 그 과거의 의미를 덜어내야 새로운 걸 담을 수 있기 때문에. 완벽하게 해석되지 않더라도 과거는 과거대로 두어야 다시 앞으로 나아갈 수 있으므로. 물론 그렇게 새로운 걸음을 내딛을 때마다 과거의 편린들이 되살아날 것이고 그 의미는 매번 조금씩 달르게 해서될 것이다.

어 쩌면 다른 단계로 도약하지 않고 거기 그대로 멈춰있을 수도 있다. 나이에 상관없이 계속 과거 속에 머무르며. 물론 그게 가장 편안할 수도 있다. 나는 파이의 뒷 이야기가 궁금하다. 그래서 지금은 어떻게 살고 있는지. 또 무슨 일이 있었던 건 아닌지. 나에게 들려줄 지혜로운 이야기는 더 없는지.

마무리 하며 - 파이의 근삿값

유리수로 표현되지 않는 수를 발견한 피타고라스 학파는 패닉에 빠진다. 피타고라스 학파는 만물은 수로 이루어져 있으며, 모든 현상의 배후에는 자연수의 비로 설명할 수 있는 간단한 수학적 규칙이 숨어 있다고 믿었다. 따라서 유리수로 표현되지 않는 수가 존재한다는 것은 자신들의 믿음이 토대부터 무너져 내린다는 것을 의미했다. 믿음이 흔들릴 때 사람들은 새로운 돌파구를 찾아야 한다. 피타고라스 학파는 진실을 의도적으로 외면하는 길을 택했다.와 동일한 유리수를 아직 찾지 못했을 뿐이며 그 유리수가 발견될 때까지는 “한 변의 길이가 1인 정사각형의 대각선”으로 이해하면 된다고 생각했다. 물론 이것은 편법이다. 자신들도 그 사실을 잘 알고 있었기 때문에 무리수의 존재를 비밀에 부쳤다. 피타고라스 학파의 일원인 히파수스가 무리수의 존재를 세상에 알리려 했고 그래서 동료들이 살해했다는 이야기는 진위여부가 불분명하다.

분명한 것은 무리수가 어떤 세계를 끝장냈다는 것이다. 원래 균열은 미세한 곳에서 시작된다. 후세에까지 두고 두고 강력한 영향을 끼쳤던 피타고라스 학파의 정신세계는 무리수의 발견에서 무너져내렸다. 그들은 인 식 불가능한 숫자에 “비합리적인 수”라는 이름을 붙였다. 수라는 무감정의 개념에 감정을 담아 용어를 만든 까닭은 한계가 분명했던 자신의 세계를 구출하기 위해서다. 자신이 무지한 게 아니라 수가 불합리한 것이므로 그들의 세계는 여전히 안전했다. 진리를 탐구하는 원동력이었던 믿음이 진리를 가로막는 한계로 바뀌는 순간이었다.

가 유리수가 아니라는 최초의 증명은 유클리드 <원론>에 나온다. 오늘날에는 무리수와 유리수를 합쳐 실수(Real number)라 부르며 실수에 대한 체계적인 정의가 정립되었다. 다음으로 등장하는 수가 원주율 이다. 파이 이야기를 진이 빠지도록 하고 났더니 숫자에서 무슨 영혼이라도 느껴지는 기분이다. 왜 아니겠는가? 이 숫자에 쏟아부은 사람들의 에너지를 생각하면 그 기운이 전해질 만도 하다.

원주율 의 값을 알아내는 과정에는 아르키메데스라는 천재 수학자가 등장한다. 원주율은 원의 지름과 둘레길이의 비를 나타낸다. 따라서 반지름이 1인 원이 있다고 하면 지름은 2이므로 둘레길이는 가 된다. 반지름이 1인 원의 둘레길이를 정확히 구할 수만 있다면 원주율 의 값을 알아낼 수 있는데 이 값을 정확히 알아낸다는 게 쉬운 일이 아니다. 때와 장소에 따라 다양한 근삿값을 사용했지만 수학적으로 엄밀하게 접근한 것은 아르키메데스가 최초였다.

아르키메데스는 다음과 같은 방법을 썼다.

왼쪽그림처럼 원 안쪽에 있는 정육각형과 바깥쪽에 있는 정육각형을 그리면 다음과 같은 대소관계가 성립한다.

(내접하는 정육각형의 둘레 길이)<원 둘레 길이()<(외접하는 정육각형의 둘레 길이)

이번에는 오른쪽 그림처럼 원 안쪽에 있는 정십이각형과 바깥쪽에 있는 정십이각형을 그리면 다음과 같은 대소관계가 성립한다.

(내접하는 정십이각형의 둘레 길이)<원 둘레 길이()<(외접하는 정십이각형의 둘레 길이)

이를 일반화시키면 다음 부등식이 성립한다.

(내접하는 정n형의 둘레 길이)<원 둘레 길이()<(외접하는 정n각형의 둘레 길이)

이 부등식에서 n을 키워나갈수록 원 둘레 길이()는 점점 격차가 작아지는 두 값 사이에 샌드위치가 되어 특정한 값으로 가까이 가게 된다. 이 값이 원 둘레 길이()의 근삿값이다. 따라서 이 값을 2로 나누면 원주율 의 근삿값이 나온다. 아르키메데스는 무려 n=96일 때까지 계산해서 의 근삿값을 3.14까지 정교하게 구해냈다. 오늘날 우리가 쓰는 3.14라는 근삿값은 이렇게 구해진 것이다. 이를 표로 정리하면 다음과 같다.

이런 복잡한 비교를 통해서만 우리는 파이의 실체에 접근할 수 있다. 어느 쪽 파이이든 말이다.